解決-2x-2=x^2+8 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

解 x (復數求解)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x-2-x^{2}=8$$

從兩邊減去 8。

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

從 -2 減去 8 會得到 -10。

$$-2x-10-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-2x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -10。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 -40。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

取 -36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±6i}{-2}。 將 2 加到 6i。

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i 除以 -2。

$$x=-1-3i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±6i}{-2}。 從 2 減去 6i。

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i 除以 -2。

$$x=-1+3i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x-2-x^{2}=8$$

新增 2 至兩側。

$$-2x-x^{2}=8+2$$

將 8 與 2 相加可以得到 10。

$$-2x-x^{2}=10$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-2x=10$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-10$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

將 -10 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=-9$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

化簡。

$$x+1=3i x+1=-3i$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-1+3i x=-1-3i$$