解決-2x^2-5x-3<0 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -2x^{2}-5x-3 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$2x^{2}+5x+3>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 5 取代 b 並以 3 取 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-5±1}{4}。

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x+1 和 x+\frac{3}{2} 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x+1 和 x+\frac{3}{2} 都是負數。

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-\frac{3}{2}。

$$x<-\frac{3}{2}$$

假設 x+1 和 x+\frac{3}{2} 都是正數。

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>-1。

$$x>-1$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$