解決-2x^2-22x+24 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

因式分解

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

請考慮 -x^{2}-11x+12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -11。

$$a=1 b=-12$$

將 -x^{2}-11x+12 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 12。

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

對 -22 平方。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

將 484 加到 192。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 的相反數是 22。

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{22±26}{-4}。 將 22 加到 26。

$$x=\frac{48}{-4}$$

48 除以 -4。

$$x=-12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{22±26}{-4}。 從 22 減去 26。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -12 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$