解決-2x^2-17x+30 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

因式分解

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

該解的總和為 -17。

$$a=3 b=-20$$

將 -2x^{2}-17x+30 重寫為 \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)。

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -10。

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

對 -17 平方。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 30。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

將 289 加到 240。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

-17 的相反數是 17。

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{17±23}{-4}。 將 17 加到 23。

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 除以 -4。

$$x=-10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{17±23}{-4}。 從 17 減去 23。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -10 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

在 -2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

評估

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$