解決-2x^2+x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=2 b=-1$$

將 -2x^{2}+x+1 重寫為 \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

因式分解 -2x^{2}+2x 中的 2x。

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 2x+1=0。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

將 1 加到 8。

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±3}{-4}。 將 -1 加到 3。

$$x=\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±3}{-4}。 從 -1 減去 3。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+x=-1$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$