解決-2x^2+7x+6=0 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 7 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 6。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

將 49 加到 48。

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}。 將 -7 加到 \sqrt{97}。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} 除以 -4。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}。 從 -7 減去 \sqrt{97}。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+7x=-6$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

將 -\frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{4}。接著，將 -\frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

將 3 加到 \frac{49}{16}。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$