解決-2x^2+6x+16=-4 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 4 至兩側。

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

將 16 與 4 相加可以得到 20。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$-x^{2}+3x+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=5 b=-2$$

將 -x^{2}+3x+10 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 -x-2=0。

$$x=5 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

從 -4 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

從 16 減去 -4。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 6 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 20。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

將 36 加到 160。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±14}{-4}。 將 -6 加到 14。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 除以 -4。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±14}{-4}。 從 -6 減去 14。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

從方程式兩邊減去 16。

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

從 -4 減去 16。

$$-2x^{2}+6x=-20$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x^{2}-3x=10$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

將 10 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-2$$