解決-2x^2+5x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 5。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

將 25 加到 40。

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}。 將 -5 加到 \sqrt{65}。

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} 除以 -4。

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}。 從 -5 減去 \sqrt{65}。

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$-2x^{2}+5x=-5$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

將 \frac{5}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$