解決-2x^2+3x=0 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(-2x+3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -2x+3=0。

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+3x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 3^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±3}{-4}。 將 -3 加到 3。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±3}{-4}。 從 -3 減去 3。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+3x=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

3 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2} x=0$$