解決-2x^2+26x-24 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

因式分解

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

請考慮 -x^{2}+13x-12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 13。

$$a=12 b=1$$

將 -x^{2}+13x-12 重寫為 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

因式分解 -x^{2}+12x 中的 -x。

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 26 平方。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -24。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

將 676 加到 -192。

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-26±22}{-4}。 將 -26 加到 22。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-26±22}{-4}。 從 -26 減去 22。

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 除以 -4。

$$x=12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 12 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

評估

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$