解決-2x^2+2x+9=-5x |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

解 x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 5x 至兩側。

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

合併 2x 和 5x 以取得 7x。

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 7。

$$a=9 b=-2$$

將 -2x^{2}+7x+9 重寫為 \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)。

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-9=0 並 -x-1=0。

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 5x 至兩側。

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

合併 2x 和 5x 以取得 7x。

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 7 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 9。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

將 49 加到 72。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±11}{-4}。 將 -7 加到 11。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±11}{-4}。 從 -7 減去 11。

$$x=-\frac{18}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

配方法的步驟

新增 5x 至兩側。

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

合併 2x 和 5x 以取得 7x。

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

從兩邊減去 9。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-2x^{2}+7x=-9$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

將 -\frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{4}。接著，將 -\frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

將 \frac{9}{2} 與 \frac{49}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$