Solve -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

因式分解

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

請考慮 -x^{2}+x+30。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+30。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解為總和為 1 的組合。

$$a=6 b=-5$$

將 -x^{2}+x+30 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -5 進行 -x 因式分解。

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 60。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

將 4 加到 480。

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±22}{-4}。 將 -2 加到 22。

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 除以 -4。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±22}{-4}。 從 -2 減去 22。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 除以 -4。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

評估

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$