解決-2x^2+13x+7 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

因式分解

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$-1,14 -2,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

該解的總和為 13。

$$a=14 b=-1$$

將 -2x^{2}+13x+7 重寫為 \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)。

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

因式分解 -2x^{2}+14x 中的 2x。

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+7。

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 7。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

將 169 加到 56。

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±15}{-4}。 將 -13 加到 15。

$$x=\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±15}{-4}。 從 -13 減去 15。

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 除以 -4。

$$x=7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 7 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

在 -2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

評估

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$