解決-2x^2+12x-14>0 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

解 x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -2x^{2}+12x-14 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$2x^{2}-12x+14<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -12 取代 b 並以 14 取 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}。

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\left(\sqrt{2}+3\right) 和 x-\left(3-\sqrt{2}\right) 的正負號必定相反。 假設 x-\left(\sqrt{2}+3\right) 為正數，而 x-\left(3-\sqrt{2}\right) 為負數。

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\left(3-\sqrt{2}\right) 為正數，而 x-\left(\sqrt{2}+3\right) 為負數。

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)。

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$