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$-2 \exponential{x}{2} + 12 x - 14 > 0 $
解 x
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2x^{2}-12x+14<0
對不等式乘上 -1,將 -2x^{2}+12x-14 最高乘冪的係數變成正數。 因為 -1 是 <0,所以不等式的方向已變更。
2x^{2}-12x+14=0
若要解不等式,請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -12 取代 b 並以 14 取 c。
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
計算。
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}。
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
以所取得的解重寫不等式。
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
若要乘積為負數,則 x-\left(\sqrt{2}+3\right) 和 x-\left(3-\sqrt{2}\right) 的正負號必定相反。 假設 x-\left(\sqrt{2}+3\right) 為正數,而 x-\left(3-\sqrt{2}\right) 為負數。
x\in \emptyset
這對任意 x 均為假。
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
假設 x-\left(3-\sqrt{2}\right) 為正數,而 x-\left(\sqrt{2}+3\right) 為負數。
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
滿足兩個不等式的解為 x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)。
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
最終解是所取得之解的聯集。