解決-2x+3x^3=20 |Microsoft數學求解器

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

解題步驟

從兩邊減去 20。

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$3x^{3}-2x-20=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -20，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}-2x-20 除以 x-2 以得到 3x^{2}+6x+10。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 6 取代 b 並以 10 取 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 3x^{2}+6x+10=0。

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

從兩邊減去 20。

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$3x^{3}-2x-20=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -20，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}-2x-20 除以 x-2 以得到 3x^{2}+6x+10。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 6 取代 b 並以 10 取 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2$$