解決-18x^2=-27x+4 |Microsoft數學求解器

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

解 x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 27x 至兩側。

$$-18x^{2}+27x=4$$

從兩邊減去 4。

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -18x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 72 的所有此類整數組合。

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

該解的總和為 27。

$$a=24 b=3$$

將 -18x^{2}+27x-4 重寫為 \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)。

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

因式分解 -18x^{2}+24x 中的 -6x。

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-4=0 並 -6x+1=0。

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 27x 至兩側。

$$-18x^{2}+27x=4$$

從兩邊減去 4。

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -18 代入 a，將 27 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

對 27 平方。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 乘上 -18。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 乘上 -4。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

將 729 加到 -288。

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2 乘上 -18。

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-27±21}{-36}。 將 -27 加到 21。

$$x=-\frac{6}{-36}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{-36} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-27±21}{-36}。 從 -27 減去 21。

$$x=-\frac{48}{-36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-48}{-36} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

配方法的步驟

新增 27x 至兩側。

$$-18x^{2}+27x=4$$

將兩邊同時除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

除以 -18 可以取消乘以 -18 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{27}{-18} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{-18} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

將 -\frac{2}{9} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$