解決-18a^2-102a+168 |Microsoft數學求解器

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

因式分解

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

解題步驟

因式分解 6。

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

請考慮 -3a^{2}-17a+28。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -3a^{2}+pa+qa+28。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -84 的所有此類整數組合。

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

該解的總和為 -17。

$$p=4 q=-21$$

將 -3a^{2}-17a+28 重寫為 \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)。

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

在第一個組因式分解是 -a，且第二個組是 -7。

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3a-4。

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

對 -102 平方。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 乘上 -18。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 乘上 168。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

將 10404 加到 12096。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

取 22500 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 的相反數是 102。

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 乘上 -18。

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{102±150}{-36}。 將 102 加到 150。

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 除以 -36。

$$a=-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{102±150}{-36}。 從 102 減去 150。

$$a=-\frac{48}{-36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-48}{-36} 約分至最低項。

$$a=\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -7 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

從 a 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

在 -18 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

評估

$$168-102a-18a^{2}$$