解決-16t^2+96t=96 |Microsoft數學求解器

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t = 96$$

解 t

$$t=\sqrt{3}+3\approx 4.732050808$$

$$t=3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-16t^{2}+96t=96$$

從方程式兩邊減去 96。

$$-16t^{2}+96t-96=96-96$$

從 96 減去本身會剩下 0。

$$-16t^{2}+96t-96=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -16 代入 a，將 96 代入 b，以及將 -96 代入 c。

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

對 96 平方。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-96\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 -96。

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6144}}{2\left(-16\right)}$$

將 9216 加到 -6144。

$$t=\frac{-96±\sqrt{3072}}{2\left(-16\right)}$$

取 3072 的平方根。

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}。 將 -96 加到 32\sqrt{3}。

$$t=\frac{32\sqrt{3}-96}{-32}$$

-96+32\sqrt{3} 除以 -32。

$$t=3-\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-96±32\sqrt{3}}{-32}。 從 -96 減去 32\sqrt{3}。

$$t=\frac{-32\sqrt{3}-96}{-32}$$

-96-32\sqrt{3} 除以 -32。

$$t=\sqrt{3}+3$$

現已成功解出方程式。

$$t=3-\sqrt{3} t=\sqrt{3}+3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-16t^{2}+96t=96$$

將兩邊同時除以 -16。

$$\frac{-16t^{2}+96t}{-16}=\frac{96}{-16}$$

除以 -16 可以取消乘以 -16 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{96}{-16}t=\frac{96}{-16}$$

96 除以 -16。

$$t^{2}-6t=\frac{96}{-16}$$

96 除以 -16。

$$t^{2}-6t=-6$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$t^{2}-6t+9=-6+9$$

將 -6 加到 9。

$$t^{2}-6t+9=3$$

因數分解 t^{2}-6t+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-3\right)^{2}=3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化簡。

$$t-3=\sqrt{3} t-3=-\sqrt{3}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$t=\sqrt{3}+3 t=3-\sqrt{3}$$