解決-16t^2+92t+20=0 |Microsoft數學求解器

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

解 t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -16 代入 a，將 92 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

對 92 平方。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 20。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

將 8464 加到 1280。

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

取 9744 的平方根。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}。 將 -92 加到 4\sqrt{609}。

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} 除以 -32。

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}。 從 -92 減去 4\sqrt{609}。

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} 除以 -32。

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

從方程式兩邊減去 20。

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

從 20 減去本身會剩下 0。

$$-16t^{2}+92t=-20$$

將兩邊同時除以 -16。

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

除以 -16 可以取消乘以 -16 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{92}{-16} 約分至最低項。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{-16} 約分至最低項。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

將 -\frac{23}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{23}{8}。接著，將 -\frac{23}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

-\frac{23}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

將 \frac{5}{4} 與 \frac{529}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

因數分解 t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

化簡。

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

將 \frac{23}{8} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$