解決-16t^2+64t-48 |Microsoft數學求解器

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

因式分解

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

解題步驟

因式分解 16。

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

請考慮 -t^{2}+4t-3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -t^{2}+at+bt-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=3 b=1$$

將 -t^{2}+4t-3 重寫為 \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)。

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

因式分解 -t^{2}+3t 中的 -t。

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

使用分配律來因式分解常用項 t-3。

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

對 64 平方。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 -48。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

將 4096 加到 -3072。

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

取 1024 的平方根。

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-64±32}{-32}。 將 -64 加到 32。

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 除以 -32。

$$t=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-64±32}{-32}。 從 -64 減去 32。

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 除以 -32。

$$t=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

評估

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$