解決-16t^2+64t+80=128 |Microsoft數學求解器

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

解 t

$$t=1$$

$$t=3$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 128。

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

從 80 減去 128 會得到 -48。

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

將兩邊同時除以 16。

$$-t^{2}+4t-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -t^{2}+at+bt-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=3 b=1$$

將 -t^{2}+4t-3 重寫為 \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)。

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

因式分解 -t^{2}+3t 中的 -t。

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

使用分配律來因式分解常用項 t-3。

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 t-3=0 並 -t+1=0。

$$t=3 t=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

從方程式兩邊減去 128。

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

從 128 減去本身會剩下 0。

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

從 80 減去 128。

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -16 代入 a，將 64 代入 b，以及將 -48 代入 c。

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

對 64 平方。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 -48。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

將 4096 加到 -3072。

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

取 1024 的平方根。

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-64±32}{-32}。 將 -64 加到 32。

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 除以 -32。

$$t=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-64±32}{-32}。 從 -64 減去 32。

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 除以 -32。

$$t=3$$

現已成功解出方程式。

$$t=1 t=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

從方程式兩邊減去 80。

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

從 80 減去本身會剩下 0。

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

從 128 減去 80。

$$-16t^{2}+64t=48$$

將兩邊同時除以 -16。

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

除以 -16 可以取消乘以 -16 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 除以 -16。

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 除以 -16。

$$t^{2}-4t=-3$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

將 -3 加到 4。

$$t^{2}-4t+4=1$$

因數分解 t^{2}-4t+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$t-2=1 t-2=-1$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$t=3 t=1$$