解決-16t^2+32t+96 |Microsoft數學求解器

$$- 16 t ^ { 2 } + 32 t + 96$$

因式分解

$$-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+32t+96=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

對 32 平方。

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 96。

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+6144}}{2\left(-16\right)}$$

將 1024 加到 6144。

$$t=\frac{-32±\sqrt{7168}}{2\left(-16\right)}$$

取 7168 的平方根。

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32}。 將 -32 加到 32\sqrt{7}。

$$t=\frac{32\sqrt{7}-32}{-32}$$

-32+32\sqrt{7} 除以 -32。

$$t=1-\sqrt{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32}。 從 -32 減去 32\sqrt{7}。

$$t=\frac{-32\sqrt{7}-32}{-32}$$

-32-32\sqrt{7} 除以 -32。

$$t=\sqrt{7}+1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1-\sqrt{7} 代入 x_{1} 並將 1+\sqrt{7} 代入 x_{2}。

$$-16t^{2}+32t+96=-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

評估

$$96+32t-16t^{2}$$