解決-16t^2+16t+480 |Microsoft數學求解器

$$- 16 t ^ { 2 } + 16 t + 480$$

因式分解

$$-16\left(t-6\right)\left(t+5\right)$$

解題步驟

因式分解 16。

$$16\left(-t^{2}+t+30\right)$$

請考慮 -t^{2}+t+30。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -t^{2}+at+bt+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 1。

$$a=6 b=-5$$

將 -t^{2}+t+30 重寫為 \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-5t+30\right)。

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

在第一個組因式分解是 -t，且第二個組是 -5。

$$-t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 t-6。

$$\left(t-6\right)\left(-t-5\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$16\left(t-6\right)\left(-t-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+16t+480=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-16\right)\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

對 16 平方。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-16\right)\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+64\times 480}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 480。

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+30720}}{2\left(-16\right)}$$

將 256 加到 30720。

$$t=\frac{-16±\sqrt{30976}}{2\left(-16\right)}$$

取 30976 的平方根。

$$t=\frac{-16±176}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$t=\frac{-16±176}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-16±176}{-32}。 將 -16 加到 176。

$$t=\frac{160}{-32}$$

160 除以 -32。

$$t=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-16±176}{-32}。 從 -16 減去 176。

$$t=-\frac{192}{-32}$$

-192 除以 -32。

$$t=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$-16t^{2}+16t+480=-16\left(t-\left(-5\right)\right)\left(t-6\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-16t^{2}+16t+480=-16\left(t+5\right)\left(t-6\right)$$

評估

$$-16\left(t-6\right)\left(t+5\right)$$