解決-14x^2+133x-63 |Microsoft數學求解器

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

因式分解

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

解題步驟

因式分解 7。

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

請考慮 -2x^{2}+19x-9。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$1,18 2,9 3,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

該解的總和為 19。

$$a=18 b=1$$

將 -2x^{2}+19x-9 重寫為 \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)。

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+9。

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

對 133 平方。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 乘上 -63。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

將 17689 加到 -3528。

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

取 14161 的平方根。

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 乘上 -14。

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-133±119}{-28}。 將 -133 加到 119。

$$x=-\frac{14}{-28}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-14}{-28} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-133±119}{-28}。 從 -133 減去 119。

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 除以 -28。

$$x=9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 9 代入 x_{2}。

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

在 -14 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

評估

$$-14x^{2}+133x-63$$