解決-13x+6=-6x^2 |Microsoft數學求解器

$$- 13 x + 6 = - 6 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 6x^{2} 至兩側。

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$6x^{2}-13x+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -13。

$$a=-9 b=-4$$

將 6x^{2}-13x+6 重寫為 \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)。

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -2。

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 3x-2=0。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 6x^{2} 至兩側。

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-13x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

將 169 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{13±5}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±5}{12}。 將 13 加到 5。

$$x=\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±5}{12}。 從 13 減去 5。

$$x=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

新增 6x^{2} 至兩側。

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-13x+6x^{2}=-6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-13x=-6$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

將 -\frac{13}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{12}。接著，將 -\frac{13}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

將 -1 加到 \frac{169}{144}。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

將 \frac{13}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$