解決-12x^2-28x+5 |Microsoft數學求解器

$$- 12 x ^ { 2 } - 28 x + 5$$

因式分解

$$\left(1-6x\right)\left(2x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -12x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-28 ab=-12\times 5=-60$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

該解的總和為 -28。

$$a=2 b=-30$$

將 -12x^{2}-28x+5 重寫為 \left(-12x^{2}+2x\right)+\left(-30x+5\right)。

$$\left(-12x^{2}+2x\right)+\left(-30x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(-6x+1\right)+5\left(-6x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -6x+1。

$$\left(-6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-12x^{2}-28x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 5}}{2\left(-12\right)}$$

對 -28 平方。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-12\right)\times 5}}{2\left(-12\right)}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+48\times 5}}{2\left(-12\right)}$$

48 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2\left(-12\right)}$$

將 784 加到 240。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-12\right)}$$

取 1024 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2\left(-12\right)}$$

-28 的相反數是 28。

$$x=\frac{28±32}{2\left(-12\right)}$$

2 乘上 -12。

$$x=\frac{28±32}{-24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{28±32}{-24}。 將 28 加到 32。

$$x=\frac{60}{-24}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{60}{-24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{28±32}{-24}。 從 28 減去 32。

$$x=-\frac{4}{-24}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{-24} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{6} 代入 x_{2}。

$$-12x^{2}-28x+5=-12\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-12x^{2}-28x+5=-12\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-12x^{2}-28x+5=-12\times \frac{-2x-5}{-2}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{6} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-12x^{2}-28x+5=-12\times \frac{-2x-5}{-2}\times \frac{-6x+1}{-6}$$

\frac{-2x-5}{-2} 乘上 \frac{-6x+1}{-6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-12x^{2}-28x+5=-12\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-6x+1\right)}{-2\left(-6\right)}$$

-2 乘上 -6。

$$-12x^{2}-28x+5=-12\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-6x+1\right)}{12}$$

在 -12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$-12x^{2}-28x+5=-\left(-2x-5\right)\left(-6x+1\right)$$

評估

$$\left(1-6x\right)\left(2x+5\right)$$