解決-12x^2+x+6 |Microsoft數學求解器

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

因式分解

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -12x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 1。

$$a=9 b=-8$$

將 -12x^{2}+x+6 重寫為 \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)。

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -4x+3。

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-12x^{2}+x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

48 乘上 6。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

將 1 加到 288。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

2 乘上 -12。

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±17}{-24}。 將 -1 加到 17。

$$x=\frac{16}{-24}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{16}{-24} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±17}{-24}。 從 -1 減去 17。

$$x=-\frac{18}{-24}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{-24} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{4} 代入 x_{2}。

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

\frac{-3x-2}{-3} 乘上 \frac{-4x+3}{-4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-3 乘上 -4。

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

在 -12 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

評估

$$6+x-12x^{2}$$