解決-12x^2+36x-27 |Microsoft數學求解器

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

因式分解

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

請考慮 -4x^{2}+12x-9。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 12。

$$a=6 b=6$$

將 -4x^{2}+12x-9 重寫為 \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)。

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 -2x，且第二個組是 3。

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

對 36 平方。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 乘上 -27。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

將 1296 加到 -1296。

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 乘上 -12。

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

\frac{-2x+3}{-2} 乘上 \frac{-2x+3}{-2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 乘上 -2。

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

在 -12 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

評估

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$