解決-10x^2-x+8x-7+15x^2-9 |Microsoft數學求解器

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

評估

$$5x^{2}+7x-16$$

解題步驟

合併 -x 和 8x 以取得 7x。

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

合併 -10x^{2} 和 15x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+7x-7-9$$

從 -7 減去 9 會得到 -16。

$$5x^{2}+7x-16$$

因式分解

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -x 和 8x 以取得 7x。

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

合併 -10x^{2} 和 15x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

從 -7 減去 9 會得到 -16。

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+7x-16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -16。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

將 49 加到 320。

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

取 369 的平方根。

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}。 將 -7 加到 3\sqrt{41}。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}。 從 -7 減去 3\sqrt{41}。

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} 代入 x_{1} 並將 \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} 代入 x_{2}。

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$