解決-1+2d^2-d |Microsoft數學求解器

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

因式分解

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2d^{2}-d-1$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2d^{2}+ad+bd-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=1$$

將 2d^{2}-d-1 重寫為 \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)。

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

因式分解 2d^{2}-2d 中的 2d。

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

使用分配律來因式分解常用項 d-1。

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2d^{2}-d-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

將 1 加到 8。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$d=\frac{1±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{1±3}{4}。 將 1 加到 3。

$$d=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$d=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{1±3}{4}。 從 1 減去 3。

$$d=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$d=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 d 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

評估

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$