解決-0.3x^2+0.1x=-0.01 |Microsoft數學求解器

$$- 0.3 x ^ { 2 } + 0.1 x = - 0.01$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{55}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.413873283$$

$$x=-\frac{\sqrt{55}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.08053995$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-0.3x^{2}+0.1x=-0.01$$

將 0.01 加到方程式的兩邊。

$$-0.3x^{2}+0.1x-\left(-0.01\right)=-0.01-\left(-0.01\right)$$

從 -0.01 減去本身會剩下 0。

$$-0.3x^{2}+0.1x-\left(-0.01\right)=0$$

從 0 減去 -0.01。

$$-0.3x^{2}+0.1x+0.01=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.3 代入 a，將 0.1 代入 b，以及將 0.01 代入 c。

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1^{2}-4\left(-0.3\right)\times 0.01}}{2\left(-0.3\right)}$$

0.1 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-4\left(-0.3\right)\times 0.01}}{2\left(-0.3\right)}$$

-4 乘上 -0.3。

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01+1.2\times 0.01}}{2\left(-0.3\right)}$$

1.2 乘上 0.01 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01+0.012}}{2\left(-0.3\right)}$$

將 0.01 與 0.012 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.022}}{2\left(-0.3\right)}$$

取 0.022 的平方根。

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{55}}{50}}{2\left(-0.3\right)}$$

2 乘上 -0.3。

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{55}}{50}}{-0.6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{55}}{50}}{-0.6}。 將 -0.1 加到 \frac{\sqrt{55}}{50}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{55}}{50}-\frac{1}{10}}{-0.6}$$

-\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{55}}{50} 除以 -0.6 的算法是將 -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{55}}{50} 乘以 -0.6 的倒數。

$$x=-\frac{\sqrt{55}}{30}+\frac{1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{55}}{50}}{-0.6}。 從 -0.1 減去 \frac{\sqrt{55}}{50}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{55}}{50}-\frac{1}{10}}{-0.6}$$

-\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{55}}{50} 除以 -0.6 的算法是將 -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{55}}{50} 乘以 -0.6 的倒數。

$$x=\frac{\sqrt{55}}{30}+\frac{1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{55}}{30}+\frac{1}{6} x=\frac{\sqrt{55}}{30}+\frac{1}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-0.3x^{2}+0.1x=-0.01$$

對方程式的兩邊同時除以 -0.3，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-0.3x^{2}+0.1x}{-0.3}=-\frac{0.01}{-0.3}$$

除以 -0.3 可以取消乘以 -0.3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{0.1}{-0.3}x=-\frac{0.01}{-0.3}$$

0.1 除以 -0.3 的算法是將 0.1 乘以 -0.3 的倒數。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.01}{-0.3}$$

-0.01 除以 -0.3 的算法是將 -0.01 乘以 -0.3 的倒數。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1}{30}$$

將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{30}+\frac{1}{36}$$

將 \frac{1}{30} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{180}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{180}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{180}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{55}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{55}}{30}$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{55}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{55}}{30}+\frac{1}{6}$$