解決-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 |Microsoft數學求解器

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

使用二次方程式公式的步驟

若要尋找 x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

透過將 -x-1 的每個項乘以 x+4 的每個項以套用乘法分配律。

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

合併 -5x 和 -x 以取得 -6x。

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

合併 -6x 和 3x 以取得 -3x。

$$-x^{2}-3x-4=8$$

從兩邊減去 8。

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

從 -4 減去 8 會得到 -12。

$$-x^{2}-3x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

取 -39 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}。 將 3 加到 i\sqrt{39}。

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}。 從 3 減去 i\sqrt{39}。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} 除以 -2。

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

配方法的步驟

若要尋找 x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

透過將 -x-1 的每個項乘以 x+4 的每個項以套用乘法分配律。

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

合併 -5x 和 -x 以取得 -6x。

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

合併 -6x 和 3x 以取得 -3x。

$$-x^{2}-3x-4=8$$

新增 4 至兩側。

$$-x^{2}-3x=8+4$$

將 8 與 4 相加可以得到 12。

$$-x^{2}-3x=12$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 除以 -1。

$$x^{2}+3x=-12$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

將 -12 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$