解決-y^2+10y+400=0 |Microsoft數學求解器

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

解 y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-y^{2}+10y+400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 400 代入 c。

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

對 10 平方。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 400。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

將 100 加到 1600。

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

取 1700 的平方根。

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}。 將 -10 加到 10\sqrt{17}。

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} 除以 -2。

$$y=5-5\sqrt{17}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}。 從 -10 減去 10\sqrt{17}。

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} 除以 -2。

$$y=5\sqrt{17}+5$$

現已成功解出方程式。

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-y^{2}+10y+400=0$$

從方程式兩邊減去 400。

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

從 400 減去本身會剩下 0。

$$-y^{2}+10y=-400$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 除以 -1。

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 除以 -1。

$$y^{2}-10y=400$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

將 400 加到 25。

$$y^{2}-10y+25=425$$

因數分解 y^{2}-10y+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

化簡。

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$