解決-x^2-6x+35=0 |Microsoft數學求解器

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

解 x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-6x+35=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 35 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 35。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

將 36 加到 140。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

取 176 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}。 將 6 加到 4\sqrt{11}。

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

6+4\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}。 從 6 減去 4\sqrt{11}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

6-4\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{11}-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-6x+35=0$$

從方程式兩邊減去 35。

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

從 35 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}-6x=-35$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

-6 除以 -1。

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

-35 除以 -1。

$$x^{2}+6x=35$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

將 35 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=44$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

化簡。

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$