解決-x^2+7x-10=0 |Microsoft數學求解器

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

解 x

$$x=2$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$1,10 2,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+10=11 2+5=7$$

該解的總和為 7。

$$a=5 b=2$$

將 -x^{2}+7x-10 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 -x+2=0。

$$x=5 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+7x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -10。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

將 49 加到 -40。

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±3}{-2}。 將 -7 加到 3。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±3}{-2}。 從 -7 減去 3。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+7x-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$-x^{2}+7x=10$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7 除以 -1。

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10 除以 -1。

$$x^{2}-7x=-10$$

將 -7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{2}。接著，將 -\frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

將 -10 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=2$$