解決-x^2+16x-51 |Microsoft數學求解器

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

因式分解

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+16x-51=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -51。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

將 256 加到 -204。

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

取 52 的平方根。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}。 將 -16 加到 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

-16+2\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=8-\sqrt{13}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}。 從 -16 減去 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

-16-2\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\sqrt{13}+8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8-\sqrt{13} 代入 x_{1} 並將 8+\sqrt{13} 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

評估

$$-x^{2}+16x-51$$