解決-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 |Microsoft數學求解器

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

解 x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

若要尋找 x^{2}+6x+9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

計算 -4 乘上 3x+1 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

合併 -6x 和 -12x 以取得 -18x。

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

從 -9 減去 4 會得到 -13。

$$-x^{2}-18x-13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 -13 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -13。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

將 324 加到 -52。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

取 272 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}。 將 18 加到 4\sqrt{17}。

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}。 從 18 減去 4\sqrt{17}。

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{17}-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

若要尋找 x^{2}+6x+9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

計算 -4 乘上 3x+1 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

合併 -6x 和 -12x 以取得 -18x。

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

從 -9 減去 4 會得到 -13。

$$-x^{2}-18x-13=0$$

新增 13 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-x^{2}-18x=13$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 除以 -1。

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 除以 -1。

$$x^{2}+18x=-13$$

將 18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 9。接著，將 9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

對 9 平方。

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

將 -13 加到 81。

$$x^{2}+18x+81=68$$

因數分解 x^{2}+18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

化簡。

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

從方程式兩邊減去 9。

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$