解決-sqrt{343}-5sqrt{4/25}+sqrt{54}-1/4sqrt{112} |Microsoft數學求解器

$$- \sqrt { 343 } - 5 \sqrt { \frac { 4 } { 25 } } + \sqrt { 54 } - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 112 }$$

評估

$$3\sqrt{6}-8\sqrt{7}-2\approx -15.81754126$$

解題步驟

因數分解 343=7^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{7^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 7^{2} 的平方根。

$$-7\sqrt{7}-5\sqrt{\frac{4}{25}}+\sqrt{54}-\frac{1}{4}\sqrt{112}$$

將相除後做平方根 \frac{4}{25} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}。 取分子和分母的平方根。

$$-7\sqrt{7}-5\times \frac{2}{5}+\sqrt{54}-\frac{1}{4}\sqrt{112}$$

-5 乘上 \frac{2}{5}。

$$-7\sqrt{7}-2+\sqrt{54}-\frac{1}{4}\sqrt{112}$$

因數分解 54=3^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$-7\sqrt{7}-2+3\sqrt{6}-\frac{1}{4}\sqrt{112}$$

因數分解 112=4^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$-7\sqrt{7}-2+3\sqrt{6}-\frac{1}{4}\times 4\sqrt{7}$$

同時消去 4 和 4。

$$-7\sqrt{7}-2+3\sqrt{6}-\sqrt{7}$$

合併 -7\sqrt{7} 和 -\sqrt{7} 以取得 -8\sqrt{7}。

$$-8\sqrt{7}-2+3\sqrt{6}$$

因式分解

$$3 \sqrt{6} - 8 \sqrt{7} - 2 = -15.81754126$$