解決-sqrt{27}*10/3*sqrt{3/8} |Microsoft數學求解器

$$- \sqrt { 27 } \times \frac { 10 } { 3 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

評估

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10.606601718$$

解題步驟

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{3}{8}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} 的分母。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

運算式 \left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} 為最簡分數。

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{6}}{4}\times \frac{10}{3}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{-3\times 3\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

將 -3 乘上 3 得到 -9。

$$\frac{-9\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

\frac{-9\sqrt{2}}{4} 乘上 \frac{10}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-9\sqrt{2}\times 10}{4\times 3}$$

在分子和分母中同時消去 2\times 3。

$$\frac{-3\times 5\sqrt{2}}{2}$$

將 -3 乘上 5 得到 -15。

$$\frac{-15\sqrt{2}}{2}$$