解決-4/x+1-3/x=-2 |Microsoft數學求解器

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x+1,x 的最小公倍數。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

若要尋找 3x+3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

計算 -2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

合併 -3x 和 2x 以取得 -x。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解為總和為 -5 的組合。

$$a=-6 b=1$$

將 2x^{2}-5x-3 重寫為 \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 2x^{2}-6x 中的 2x。

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 2x+1=0。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x+1,x 的最小公倍數。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

若要尋找 3x+3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

計算 -2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

合併 -3x 和 2x 以取得 -x。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{5±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±7}{4}。 將 5 加到 7。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±7}{4}。 從 5 減去 7。

$$x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x+1,x 的最小公倍數。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

若要尋找 3x+3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

計算 -2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

合併 -3x 和 2x 以取得 -x。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

合併 -4x 和 -x 以取得 -5x。

$$-5x+2x^{2}=3$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-5x=3$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$