解決-1/8x^2+1/2x+4=-x-4 |Microsoft數學求解器

$$- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+4 = -x-4$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=16$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 x 至兩側。

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4+x=-4$$

合併 \frac{1}{2}x 和 x 以取得 \frac{3}{2}x。

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=-4$$

新增 4 至兩側。

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4+4=0$$

將 4 與 4 相加可以得到 8。

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{8} 代入 a，將 \frac{3}{2} 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{8}。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{2}\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{1}{2} 乘上 8。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

將 \frac{9}{4} 加到 4。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

取 \frac{25}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{8}。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}。 將 -\frac{3}{2} 與 \frac{5}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{4}}$$

1 除以 -\frac{1}{4} 的算法是將 1 乘以 -\frac{1}{4} 的倒數。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}。 從 -\frac{3}{2} 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 除以 -\frac{1}{4} 的算法是將 -4 乘以 -\frac{1}{4} 的倒數。

$$x=16$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=16$$

配方法的步驟

新增 x 至兩側。

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4+x=-4$$

合併 \frac{1}{2}x 和 x 以取得 \frac{3}{2}x。

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=-4$$

從兩邊減去 4。

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4-4$$

從 -4 減去 4 會得到 -8。

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

將兩邊同時乘上 -8。

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{8}}=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

除以 -\frac{1}{8} 可以取消乘以 -\frac{1}{8} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{8}}x=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

\frac{3}{2} 除以 -\frac{1}{8} 的算法是將 \frac{3}{2} 乘以 -\frac{1}{8} 的倒數。

$$x^{2}-12x=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

-8 除以 -\frac{1}{8} 的算法是將 -8 乘以 -\frac{1}{8} 的倒數。

$$x^{2}-12x=64$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=64+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=64+36$$

將 64 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=100$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化簡。

$$x-6=10 x-6=-10$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=16 x=-4$$