解決-1/5x^2+3x+16/5=0 |Microsoft數學求解器

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=16$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{5} 代入 a，將 3 代入 b，以及將 \frac{16}{5} 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{5}。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} 乘上 \frac{16}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

將 9 加到 \frac{64}{25}。

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

取 \frac{289}{25} 的平方根。

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{5}。

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}。 將 -3 加到 \frac{17}{5}。

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的算法是將 \frac{2}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒數。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}。 從 -3 減去 \frac{17}{5}。

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{32}{5} 除以 -\frac{2}{5} 的算法是將 -\frac{32}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒數。

$$x=16$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=16$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{16}{5}。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

從 \frac{16}{5} 減去本身會剩下 0。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

將兩邊同時乘上 -5。

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

除以 -\frac{1}{5} 可以取消乘以 -\frac{1}{5} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

3 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 3 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5} 除以 -\frac{1}{5} 的算法是將 -\frac{16}{5} 乘以 -\frac{1}{5} 的倒數。

$$x^{2}-15x=16$$

將 -15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{2}。接著，將 -\frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

將 16 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

因數分解 x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

將 \frac{15}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=16 x=-1$$