解決-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 |Microsoft數學求解器

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

解 x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{1}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(3x+1\right)^{2}，這是 \left(1+3x\right)^{2},3 的最小公倍數。

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

將 -3 乘上 -36 得到 108。

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$108=9x^{2}+6x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$9x^{2}+6x+1=108$$

從兩邊減去 108。

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

從 1 減去 108 會得到 -107。

$$9x^{2}+6x-107=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -107 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -107。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

將 36 加到 3852。

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

取 3888 的平方根。

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}。 將 -6 加到 36\sqrt{3}。

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} 除以 18。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}。 從 -6 減去 36\sqrt{3}。

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} 除以 18。

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{1}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(3x+1\right)^{2}，這是 \left(1+3x\right)^{2},3 的最小公倍數。

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

將 -3 乘上 -36 得到 108。

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$108=9x^{2}+6x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$9x^{2}+6x+1=108$$

從兩邊減去 1。

$$9x^{2}+6x=108-1$$

從 108 減去 1 會得到 107。

$$9x^{2}+6x=107$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{6}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

將 \frac{107}{9} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$