解決-x^2/4-3x+4=12 |Microsoft數學求解器

$$- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 4 } -3x+4=12$$

解 x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$-x^{2}-12x+16=48$$

從兩邊減去 48。

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

從 16 減去 48 會得到 -32。

$$-x^{2}-12x-32=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 32 的所有此類整數組合。

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-4 b=-8$$

將 -x^{2}-12x-32 重寫為 \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)。

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x-4。

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x-4=0 並 x+8=0。

$$x=-4 x=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$-x^{2}-12x+16=48$$

從兩邊減去 48。

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

從 16 減去 48 會得到 -32。

$$-x^{2}-12x-32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -32 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -32。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-1\right)}$$

將 144 加到 -128。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{12±4}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4}{-2}。 將 12 加到 4。

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 除以 -2。

$$x=-8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4}{-2}。 從 12 減去 4。

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-8 x=-4$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$-x^{2}-12x+16=48$$

從兩邊減去 16。

$$-x^{2}-12x=48-16$$

從 48 減去 16 會得到 32。

$$-x^{2}-12x=32$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{32}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{32}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$x^{2}+12x=\frac{32}{-1}$$

32 除以 -1。

$$x^{2}+12x=-32$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

將 -32 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=4$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+6=2 x+6=-2$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=-4 x=-8$$