解決-2/5(x^2+1/2)^2=-3/8 |Microsoft數學求解器

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時乘上 -\frac{5}{2}，-\frac{2}{5} 的倒數。

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

將 -\frac{3}{8} 乘上 -\frac{5}{2} 得到 \frac{15}{16}。

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

從兩邊減去 \frac{15}{16}。

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

從 \frac{1}{4} 減去 \frac{15}{16} 會得到 -\frac{11}{16}。

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 1 取代 b 並以 -\frac{11}{16} 取 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時乘上 -\frac{5}{2}，-\frac{2}{5} 的倒數。

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

將 -\frac{3}{8} 乘上 -\frac{5}{2} 得到 \frac{15}{16}。

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

從兩邊減去 \frac{15}{16}。

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

從 \frac{1}{4} 減去 \frac{15}{16} 會得到 -\frac{11}{16}。

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 1 取代 b 並以 -\frac{11}{16} 取 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$