解決-2/3t^2+3t=3 |Microsoft數學求解器

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

解 t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

從方程式兩邊減去 3。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{2}{3} 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

對 3 平方。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{2}{3}。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} 乘上 -3。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

將 9 加到 -8。

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

取 1 的平方根。

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 乘上 -\frac{2}{3}。

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}。 將 -3 加到 1。

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 除以 -\frac{4}{3} 的算法是將 -2 乘以 -\frac{4}{3} 的倒數。

$$t=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}。 從 -3 減去 1。

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 除以 -\frac{4}{3} 的算法是將 -4 乘以 -\frac{4}{3} 的倒數。

$$t=3$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{2}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

除以 -\frac{2}{3} 可以取消乘以 -\frac{2}{3} 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 除以 -\frac{2}{3} 的算法是將 3 乘以 -\frac{2}{3} 的倒數。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 除以 -\frac{2}{3} 的算法是將 3 乘以 -\frac{2}{3} 的倒數。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

將 -\frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{4}。接著，將 -\frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

將 -\frac{9}{2} 與 \frac{81}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{9}{4} 加到方程式的兩邊。

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$