解決-14/x+x=-17 |Microsoft數學求解器

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$-14+xx=-17x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-14+x^{2}=-17x$$

新增 17x 至兩側。

$$-14+x^{2}+17x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+17x-14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 17 代入 b，以及將 -14 代入 c。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 17 平方。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

將 289 加到 56。

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}。 將 -17 加到 \sqrt{345}。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}。 從 -17 減去 \sqrt{345}。

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$-14+xx=-17x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-14+x^{2}=-17x$$

新增 17x 至兩側。

$$-14+x^{2}+17x=0$$

新增 14 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}+17x=14$$

將 17 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{17}{2}。接著，將 \frac{17}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

\frac{17}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

將 14 加到 \frac{289}{4}。

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

因數分解 x^{2}+17x+\frac{289}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{17}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$