解決-1/3(x+2)(x-1/3)>0 |Microsoft數學求解器

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

解 x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -\frac{1}{3} 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

計算 -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} 乘上 x-\frac{1}{3} 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

對不等式乘上 -1，將 -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 \frac{1}{3} 取代 a、以 \frac{5}{9} 取代 b 並以 -\frac{2}{9} 取 c。

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}。

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\frac{1}{3} 和 x+2 的正負號必定相反。 假設 x-\frac{1}{3} 為正數，而 x+2 為負數。

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x+2 為正數，而 x-\frac{1}{3} 為負數。

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)。

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$