解決-1/2x^2-3/2x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{2} 代入 a，將 -\frac{3}{2} 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

將 \frac{9}{4} 加到 8。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{41}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

取 \frac{41}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} 的相反數是 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}。 將 \frac{3}{2} 加到 \frac{\sqrt{41}}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-2}$$

\frac{3+\sqrt{41}}{2} 除以 -1。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}。 從 \frac{3}{2} 減去 \frac{\sqrt{41}}{2}。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-2}$$

\frac{3-\sqrt{41}}{2} 除以 -1。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-4$$

將兩邊同時乘上 -2。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

除以 -\frac{1}{2} 可以取消乘以 -\frac{1}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 -\frac{3}{2} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 -4 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+3x=8$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

將 8 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$