解決-1/2x^2+4-x=0 |Microsoft數學求解器

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{2} 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

將 1 加到 8。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±3}{-1}。 將 1 加到 3。

$$x=\frac{4}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±3}{-1}。 從 1 減去 3。

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

將兩邊同時乘上 -2。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

除以 -\frac{1}{2} 可以取消乘以 -\frac{1}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 -1 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 -4 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+2x=8$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

將 8 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=9$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x+1=3 x+1=-3$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=2 x=-4$$